L’aventure mathématique de la dialectique depuis Hegel (thèse de doctorat 2004)

J’ai soutenu ma thèse de doctorat en novembre 2004 à l’université Paris X Nanterre (sections 17 Philosophie et 72 Epistémologie). Voici son titre intégral et son résumé :

L’aventure mathématique de la dialectique depuis Hegel. Perspectives sur le « problème de la dialectique » en épistémologie des mathématiques et de leur histoire.

Résumé

Hegel a consacré la naissance du problème philosophique de la détermination conjointe du caractère historique de la rationalité, et du caractère rationnel du processus historique, sur le fond et dans les termes du procès d’auto-réalisation dialectique du Concept. C’est avec lui que l’historicité et la rationalité des formations conceptuelles, et en particulier des théories scientifiques, deviennent un (sinon le) objet central du discours philosophique sur les sciences. Les schèmes dialectiques qu’il utilise vont constituer un outil matriciel, pour l’épistémologie continentale des XIXème et XXème siècles, de la prise en charge de ce problème, et cela tout particulièrement dans le double champ de l’épistémologie des mathématiques et de l’épistémologie de l’histoire des mathématiques (CHAP. I).

Ce champ intrinsèquement double répond à l’exigence de rendre raison d’une double objectivité mathématique : celles des théories comme produits de l’histoire, et celles des objets intrathéoriques. Et depuis Hegel jusqu’à aujourd’hui, deux traditions essentielles mobilisent le mode de penser dialectique dans ces domaines, sur le fond de la thèse kantienne selon laquelle la connaissance mathématique n’est pas une connaissance d’objets, mais une connaissance dont il est exigé d’appréhender les conditions de l’objectivité. 

A partir de ce germe kanto-hégélien, sont effectuées les généalogies de ces deux traditions que sont l’épistémologie marxiste d’une part (Marx, Engels, Lénine, les avatars de la dialectique de la nature, Lefebvre, la refonte sartrienne de la Critique de la raison dialectique, et l’école althussérienne : CHAP. II ET III), et l’épistémologie rationaliste « à la française » d’autre part. Celle-ci est issue de la digestion de l’hégélianisme par les post-kantiens français du XIXème Cousin, Renouvier, Hamelin et Brunschvicg, et ses protagonistes essentiels sont Bachelard, Gonseth, Cavaillès et Lautman (CHAP. IV), Granger et Desanti étant leurs héritiers contemporains (CHAP. V).

Tout notre travail expose progressivement les aléas qu’a subi le terme de « dialectique » en ces lieux épistémologiques, les récurrences et les variations statutaires des méta-discours dialectiques sur les mathématiques et sur leur histoire, et les injonctions systématiquement déployées par ces méta-discours : en particulier, la déconstruction des concepts d’objet et d’existence mathématiques, et la posture constructiviste de la critique diversement déclinée des formes diverses de réalisme mathématique. On montre également que l’école dialectique française, non hégéliano-marxiste, est en réalité extrêmement affine à  la rénovation néo-kantienne du transcendantal assurée de façon emblématique par Cassirer (CHAP. V).

Le fil conducteur de cette thèse est le problème du type de scientificité revendiqué ou non par les méta-discours dialectiques depuis Hegel dans leurs relations aux sciences positives (et centralement aux mathématiques), c’est-à-dire aussi le type de rivalité ou d’incompatibilité éventuelles entre la logique analytique des mathématiques et la logique dialectique de la contradiction. Oscillant entre science supérieure prétendant livrer la vérité des mathématiques, ou simple épistémologie « réflexive » et descriptive laissant la part belle aux sciences positives, ces méta-discours se sont toujours pensés comme des discours seconds par rapport aux sciences, mais parfois au travers d’une exigence problématique de fondation rétrospective qui a pu conduire au dogmatisme (ainsi le rôle de la dialectique de la nature dans la sclérose théorique et pratique qu’a constitué le « diamat »). La question que l’on se pose finalement est celle du type de légitimité et simultanément, d’humilité, qu’il est dorénavant possible et souhaitable de défendre pour ce discours dialectique dans le rapport à son autre qu’est le scientifique.

Cette thèse est donc certes une synthèse historique qui procède à la généalogie des usages majeurs des schèmes dialectiques en épistémologie continentale des mathématiques et en épistémologie de leur histoire. Mais cette synthèse est aussi et tout autant programmatique : sont finalement repris les traits jugés essentiels de cette aventure aux fins de sa poursuite et de son approfondissement théoriques, à partir d’un dispositif synthétique issu en particulier d’une articulation des marxismes critiques de Sartre et Althusser.

Le fichier PDF intégral en est téléchargeable sur le site des archives ouvertes HAL, à cette adresse.

BLOG de EMMANUEL BAROT

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